例子：定理、其推论及一个引理！
定理
圆周角是 a° 是圆心角 2a° 的一半
这叫 圆周角定理。
证明：连接圆心 O 与 A 点。
三角形 ABO 是 等边三角形（两等边，两等角），所以：
角 OBA = 角 BAO = b°
因为 三角形的内角的和是 180°,所以：
角 AOB = (180 − 2b)°
三角形 ACO 是等边三角形，所以：
角 OCA = 角 CAO = c°
因为 三角形的内角的和是 180°，所以：
角 AOC = (180 − 2c)°
因为 围绕一点的角度是 360°，所以：
角 BOC
= 360° − (180 − 2b)° − (180 − 2c)°
= 2b° + 2c°
= 2(b + c)°
以 a 替代 b + c：
角 BAC = a°，角 BOC = 2a°
证明了定理。
（这是个 "主要" 的结果，所以是个定理。）
推论
（这叫 "同弧的圓周角定理"，但其实是"圆周角定理"的推论）
固定端点……在圆周的任何位置，角 a° 都是不变的：
所以，同弧的圓周角是相等的。
引理
（这叫 "半圆上的圆周角定理"，但其实它只是"圆周角定理" 的 引理）
在这个特殊例子里，圆心角是由圆形的直径形成的：
2a° = 180°，所以 a° = 90°
故此，半圆上的圆周角一定是个直角。
（这只不过是个 "小" 的结果，所以是个引理。）